题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
答案
因△ABC及△BCD均为正三角形,故BC⊥AM,BC⊥DM.
因AM,DM为平面ADM内的两条相交直线,
故BC⊥平面ADM,于是BC⊥AD.
(2)连接EM,并取AC的中点Q,连QE,QM.于是EQ∥AD,故EQ∥平面ABD.
同理MQ∥平面ABD.
因EQ,MQ为平面QEM内的两条相交直线,
故平面QEM∥平面ABD,从而点P的轨迹为线段QM.
(3)依题设小虫共走过了4条棱,每次走某条棱均有3种选择,
故所有等可能基本事件总数为34=81.
走第1条棱时,有3种选择,不妨设走了AB,然后走第2条棱为:或BA或BC或BD.
若第2条棱走的为BA,则第3条棱可以选择走AB,AC,AD,计3种可能;
若第2条棱走的为BC,则第3条棱可以选择走CB,CD,计2种可能;
同理第2条棱走BD时,第3棱的走法亦有2种选择.
故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3×(3+2+2)=21种可能.
于是,所求的概率为
21 |
81 |
7 |
27 |
核心考点
试题【如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.将矩形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱 |
B.将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥 |
C.将直角梯形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆台 |
D.以上都正确 |
A.arccos
| B.arccos
| C.arccos
| D.arccos
|
(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;
(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,则棱锥是正棱锥.
以上真命题的个数有( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 |
B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 |
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆 |
D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 |
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