题目
题型:不详难度:来源:
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)
(1)求证AP∥平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小;
(3)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明。
答案
解析
∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG ……………………4分
(2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC
∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD
过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知
∠GRC即为二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°, …………………8分
故二面角G-EF-D的大小为45°。
(3)Q点为PB的中点,取PC中点M,则QM∥BC,∴QM⊥PC
在等腰Rt△PDC中,DM⊥PC,∴PC⊥面ADMQ ……………………12分
核心考点
试题【(本题满分12分)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m//n,m^a,则n^a; ②若m^a,m^b,则a//b;
③若m^a,m//n,nÌb,则a^b; ④若m//a,aÇb=n,则m//n.
其中正确命题的个数是
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.
A.若且,则 | B.若且,则 |
C.若且,则 | D.若且,则 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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