题目
题型:不详难度:来源:
四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知
∠ABC = 45°AB=2,BC=,SA=SB =
(Ⅰ)证明SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.
答案
(Ⅱ)直线SD与平面SAB所成的角为
解析
(I)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.
因为SA=SB,所以AO=BO.
(II)由(I)知SA⊥BC,依题设AD∥BC,
故SA⊥AD,由AD=BC=2,SA=,AO=,得
SO=1,.
△SAB的面积.
连结AB,得△DAB的面积=2.
设D到平面SAB的距离为h,由,得
,
解得.
设SD与平面SAB所成角为α,则sinα=.
所以,直线SD与平面SAB所成的角为
解法二:
(I)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD.
因为SA=SB,所以AO=BO.
又∠ABC=,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB.
如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O—xyz,
A(,0,0),B(0,,0),C(0,-,0),S(0,0,1),
=(,0,-1),=(0,2,0),·=0,
所以SA⊥BC.
(Ⅱ)取AB中点E,E
连结SE,取SE中点G,连结OG,G,
,OG与平面SAB内两条相交直线SE,AB垂直,
所以OG⊥平面SAB. 与的夹角记为α,SD与平面SAB所成的角记为β,则α与β互余.
所以,直线SD与平面SAB所成的角为
核心考点
试题【(本小题满分12分)四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC = 45°AB=2,BC=,SA=SB =(Ⅰ)证明】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
足为点H.则以下命题中,错误的命题是
A.点H是△A1BD的垂心 |
B.AH垂直平面CB1D1 |
C.AH的延长线经过点C1 |
D.直线AH和BB1所成角为45° |
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到
的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3.
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B—AC—A1的大小;
(3)求此几何体的体积.
A.若,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
如图,在直三棱柱中,,,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为.
(I)证明:;
(II)求的长,并求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
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