题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求点A到平面PBD的距离;
(3)求二面角B—PC—A的大小。(14分)
答案
解析
(2) 解:连结PO,过A作AE⊥PO,平面PAC平面PBD=PO
∴AE⊥平面PBD,AE就是所求的距离,计算得……8分
(3) 解:过O作OF⊥PC,连BF,∵OB⊥平面PAC,由三垂线定理,PC⊥BF,
∴∠OFB为二面角B-PC-A的平面角,经计算得,,,
∴
∴,所求二面角大小为…14分
解法二:如图,以A原点,AB为轴正方向,建立空间直角坐标系,则,,
过D作DE⊥AB于E,则DE=ADsin60°=, AE=ADcos60°=1,∴,,
(1)设是平面PBD的法向量,则,
又,∴令则,,∴
设是平面PAC的法向量,则,又,∴
(3)设是平面PBC的法向量,则,
又,∴令则,,∴
,即二面角B-PC-A的大小为 .
核心考点
试题【如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD= 60°。(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;(2)求点A到平面PBD的距离;(3)求二面角】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。
(1)求证:AB1//面BDC1;
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB1上存在点P,使得CP面BDC1,试求AA1的长及点P的位置。
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;
(2)求证:.
(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;
(2)求二面角P-BC-A的大小;
(3)求三棱锥P-AEF的体积.
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