题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点。
（I）求AC与PB所成角的余弦值；
（II）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。

答案

（I）AC与PB所成的角的余弦值为
（II）面AMC与面BMC二面角的余弦值为

解析

解：以A为坐标原点AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为………2分
（I）因
所以
即AC与PB所成的角的余弦值为 ………………6分
（II）由，
设平面AMC与面BMC的法向量分别为，
则，
同理 ………………8分
由题意可知，二面角的平面角为钝角，
所以面AMC与面BMC二面角的余弦值为 ………………10分