题目
题型:不详难度:来源:
AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°。
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角P-BD-A的大小。
答案
又∵AD⊥AB,PA∩AB=A
∴AD⊥平面PAB
(2)∵BC∥AD,∴∠PCB是异面直线PC与AD所成的角。
在△PAB中,由余弦定理得PB==
∵AD⊥平面PAB,∴BC⊥平面PAB
∴△PBC为直角三角形
故 tan∠PCB==
异面直线PC与AD所成的角为arc tan
(3)过点P作PH⊥AB于H,过点H作HE⊥BD于E,连接PE。
∵AD⊥平面PAB AD 平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD
又 PH⊥AB 则PH⊥平面ABCD
∴HE是PE在平面ABCD内的射影
∵BD⊥HE ∴BD⊥PE(三垂线定理)
故∠PEH是二面角P-BD-A的平面角
PH=PA·sin60°=,AH=PA·cos60°=1
BH=AB-AH=2,BD==
由Rt△PEH∽Rt△BAD 得HE=·BH =
在Rt△PHE中,tan∠PEH = =
所以二面角P-BD-A的大小为arc tan
解析
核心考点
试题【 AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°。(1)证明:AD⊥平面PAB;(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;(3)求二面角P-BD-A的大小。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求证: ;
(2)求二面角的大小;
如图所示,正方形和矩形所在的平面相互垂直,已知,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC与DE交于点O,PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)若AB=6,PC=6,求二面角P-AD-C的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)若内的点满足∥平面,设点构成集合,试描述点集的位置(不必说明理由)
A.相交 | B.异面 | C.平行 | D.异面或相交 |
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