题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求二面角B—PC—D的余弦值.
答案
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内,
∴平面PAC⊥平面BPD .。。。。。。。。。。。。。。。。 6分
(Ⅱ)解法一:在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N,连DN,
∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角,
在△BND中,BN=DN=,BD=
∴cos∠BND =。。。。。。。。。。。。。。。 12分
解法二:以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图,
在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN,
∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角
设
10分
12分
解法三:以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易证AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,
设
∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补
∴二面角B—PC—D的余弦值为 …………………………. 12分
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)求二面角B—PC】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F;
(I)证明 平面;
(II)证明平面EFD;
A. | B. | C. | D. |
如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.
(I)求证:EF//平面ABC;
(II)求证:平面BCD;
(III)求多面体ABDEC的体积。
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求多面体ABCDE的体积;
(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
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