题目
题型：不详难度：来源：
⊥平面
,
,
,
直线
与直线
所成的角为
，又
。 (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值
答案
解：
面
┅┅┅┅2分如图以
为原点建立空间直角坐标系
． 设
则
，
，
． 
，
由直线
与直线所成的角为60°，得
，即
，解得
．┅┅┅4分(1)∴
，
,得
┅┅┅6分∴
，
┅┅┅8分(2)设平面
的一个法向量为
，则由
，取
，得
┅┅┅┅10分取平面
的一个法向量为
则
┅┅┅┅12分由图知二面角
的大小的余弦值为
┅┅┅┅13分方法二：（1）因为
┅┅┅3分
┅┅┅6分(2)同上
解析
核心考点
试题【18．（本小题满分13分）如图，平面⊥平面,,,直线与直线所成的角为，又。 (1)求证：；(2)求二面角的余弦值】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
四棱锥
中，侧棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中点．（1）求异面直线
与
所成的角；（2）线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的三视图如图所示，
其中正视图
和侧视图
均为矩形，俯视图
中，
。（I）在三棱柱
中，求证：
；（II）在三棱柱
中，若
是底边
的中点，求证：
平面
；
（本小题满分14分）
如图所示，在长方体
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．
（Ⅰ）证明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;
（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;
中，底面
是矩形，
平面，且
，点
是棱
的中点，点
在棱
上移动.(Ⅰ)当点
为的中点时，试判断直线
与平面
的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：
.
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