题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.
答案
(Ⅰ) 证明:如图以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,其中K为BC的中点,
不妨设PA=2,则,,
,,,.
由,得
,,
,
设平面的法向量=(x,y,z),则
,,
得
可取=(,1,2),于是
,故,又因为FG平面PDC,即//平面.
(Ⅱ) 解:,,
设平面的法向量,则,,
可取,又为平面的法向量.
由,因为tan=,cos=,
所以,解得或(舍去),
故.
方法二:
(Ⅰ) 证明:延长交于,连,.得平行四边形,则// ,
所以.
又,则,
所以//.
因为平面,平面,
所以//平面. …………6分
(Ⅱ)解:作FM于,作于,连.
则,为二面角的平面角.
,不妨设,则,,
由 得 ,即 .
解析
核心考点
试题【(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱;
②棱台的所有侧面都是等腰梯形;
③用一个平面去截圆锥,得到的几何体是一个圆锥和一个圆台;
④用任一平面去截球得到的截面都是圆面;
(1)直线平面;
(2)平面平面.
如图,多面体中,两两垂直,平面平面,
平面平面,.
(1)证明四边形是正方形;
(2)判断点是否四点共面,并说明为什么?
(3)连结,求证:平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设的中点为,求证:平面;
(Ⅲ)设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、,求的值
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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