题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
答案
因为O,D分别为和BC的中点,
所以OD//。
又OD, ,
所以.…………………………4分
(2)证明:在直三棱柱中,
,
所以.
因为为BC中点,
所以又,
所以.
又
因为四边形为正方形,D,E分别为BC,的中点,
所以.
所以. 所以
(3)解:如图,以的中点G为原点,建立空间直角坐标系,
则A(0,6,4),E(3,3,0) ,C(-3,6,0) ,.
由(Ⅱ)知为平面的一个法向量。
设为平面的一个法向量,
由
令,则.
所以.
从而.
因为二面角为锐角,
所以二面角的余弦值为
解析
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-中,,D,E分别为BC,的中点,的中点,四边形是边长为6的正方形.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.与x,y都有关; | B.与x,y都无关; |
C.与x有关,与y无关; | D.与y有关,与x无关; |
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的大小
A.α∥β | B.α⊥β |
C.α、β相交但不垂直 | D.以上均不正确 |
A.共面 | B.共线 |
C.不共面 | D.不确定 |
① ,; ② ,;③ ,;
④ ,;⑤ ,;⑥ ,.
其中正确的说法序号是 (注:把你认为正确的说法的序号都填上)
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