题目
题型:不详难度:来源:
(I) 求证:MN⊥平面ABCD
(II) 求线段AB的长;
(III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值.
答案
解析
(1)利用已知可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角,∴∠DEA=45°在Rt△DAE中,∠DAE=90°,∴AE=DE•cos∠DEA="2" .在Rt△ABE中,AB=2.
(2)利用三垂线定理得到二面角的平面角的大小是解决该试题的关键,
解:(Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF,且平面ABCD∩平面ABEF=AB,
EB⊥AB,∴EB⊥平面ABCD,又MN∥EB,∴MN⊥面ABCD.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠EDB为DE与平面ABCD所成的角,∴∠EDB=30°.
又在Rt△EBD中,EB=2MN=2,∠EBD=90°∴DE=4,
连接AE,可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角,∴∠DEA=45°.
在Rt△DAE中,∠DAE=90°,∴AE=DE•cos∠DEA="2" .在Rt△ABE中,AB=2.
(Ⅲ):过B作BO⊥AE于O点,过O作OH⊥DE于H,连BH,∵AD⊥平面ABEF,BO⊂面ABEF,
∴BO⊥平面ADE,∴OH为BH在平面ADE内的射影,∴BH⊥DE,即∠BHO为所求二面角的平面角.在Rt△ABE中,BO= . 在Rt△DBE中,由BH•DE=DB•OE得 BH= ,
∴sin∠BHO= .
核心考点
试题【如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.(I) 求证:MN】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.3 B.4 C.5 D.6
(1)求证:BC⊥AF
(2)求平面BDF与平面CDF所成夹角的余弦值.
,点是的中点.
⑴求证:;
⑵求证:平面;
⑶求二面角的正切值.
A. | B. | C. | D. |
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