题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
由题意知,小球要分两层放置且每层两个,令下层两小球的球心分别是A、B,上层两小球的球心分别是C、D.此时,圆柱底面的半径=两小球半径的和,恰好使小球相外切,且与圆柱母线相切.圆柱的高=上层小球的上方半径+AB与CD间的距离+下层小球的下方半径=2R+AB与CD间的距离.令AB、CD的中点分别为E、F.很明显,四面体ABCD每条棱的长都是2R,容易求出:EC=ED、FA=FB,由EC=ED、CF=DF,得:EF⊥CD.由FA=FB、AE=BE,得:EF⊥AB.∴EF是AB与CD间的距离,∴圆柱的高=2R+EF.由勾股定理,有:CE2+AE2=AC2,CE2=EF2+CF2.两式相减,消去CE,得:AE2=AC2-EF2-CF2,∴EF2=AC2-AE2-CF2=(2R)2-R2-R2=2R2,∴EF=R.∴圆柱的高=2r+R=(2+)R.故答案为(2+)R.
解决该试题的关键弄清桶的取最小高度时,四个球如何放置.由题意知,小球要分两层放置且每层两个,则四个球心构成正四面体,并可求出相对棱的距离.很明显,圆柱的高=上层小球的上方半径R+相对棱间的距离+下层小球的下方半径R.
核心考点
试题【将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中,则桶的最小高度是 .】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.过a,b外一点P一定可以引一条与a,b都平行的直线 |
B.过a,b外一点P一定可以作一个与a,b都平行的平面 |
C.过a一定可以作一个与b平行的平面 |
D.过a一定可以作一个与b垂直的平面 |
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角余弦值的大小;
(3)求点到平面的距离.
①AB∥CD ②AB⊥AD ③|AC|=|BD| ④AC⊥BD
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