题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)三棱柱是直三棱柱,
平面,.
又,平面
平面,
平面,从而.
(Ⅱ)如图,以点为原点,为轴正方向,线段长度为单位长度,建立空间直角坐标系.
设,则,,,
则
由于直线与所成的角为,
所以,.
,,设平面的法向量,
,可取.,.
于是,
所以与平面所成角的正弦值为.
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
核心考点
试题【如图,在直线三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)过作直线平面,且平面=,求的长度。
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.
(1)求证:无论取何值,与不可能垂直;
(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.平面平面 | B.平面平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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