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题目
题型:不详难度:来源:
若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则下列命题
①过点P有且只有一条直线与l,m都平行;
②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直;
③过点P有且只有一条直线与l,m都相交;
④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为        (  )
A.1B.2C.3D.4

答案
C
解析

试题分析:①中若存在这一直线,根据公理四则这两条直线相互平行,与它们互为异面直线相矛盾,故①错; ②正确; ③中这样的直线不一定存在,因为两点确定一条直线,故③正确; ④中这样的直线可以有无数条,故④正确.
核心考点
试题【若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则下列命题①过点P有且只有一条直线与l,m都平行;②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直;③过点P有且只有一条直线与l,m】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB⊥平面ACD,则四面体  ABCD外接球的表面积为(  )
A.36πB.88πC.92πD.128π

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在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD·BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面积之间关系为           
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已知矩形,点的中点,将△沿折起到△的位置,使二面角是直二面角.


(1)证明:⊥面
(2)求二面角的余弦值.
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如图,平面四边形中, ,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一球面上,则该球的体积为(    )
A.B.C.D.

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将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,中点

(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)若中点,证明:平面
(Ⅲ)证明:平面平面
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