题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查线面平行、面面平行、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,先根据菱形的定义得,,再根据线面平行的判定得,,再根据面面平行的判定得面面,从而证明;第二问,先根据已知条件得建立空间直角坐标系的最基本的条件,即两两垂直,建立空间直角坐标系,写出点的坐标,求出平面和平面的法向量,利用夹角公式求出夹角并判断二面角为锐二面角,所以所求余弦值为正值.
试题解析:(1) 证明:因为四边形与均为菱形,
所以,.
因为,,
所以, 2分
又,,,
所以
又,
所以 4分
(2) 连接、,因为四边形为菱形,且,所以为等边三角形,
因为为中点.所以,
又因为为中点,且,
所以
又,所以 .6分
由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系
设,因为四边形为菱形,,
则,,,
所以 ..8分
所以设平面的一个法向量为,
则有,所以,令,则
因为,所以平面的一个法向量为 .10分
因为二面角为锐二面角,设二面角的平面角为
则
所以二面角的余弦值为 ..12分
核心考点
试题【如图,四边形与均为菱形,设与相交于点,若,且.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求证:⊥ ;
(2)当变化时,求三棱锥体积的最大值.
A. | B. 2 | C.4 | D. |
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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