题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求证:⊥ ;
(2)当变化时,求三棱锥体积的最大值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,先作辅助线,由面面垂直的性质得平面,所以垂直于面内的线,又可以由已知证出四边形为正方形,所以,再利用线面垂直的判定证明平面,从而得;第二问,由已知,利用线面垂直的判定证明面,结合第一问的结论平面,得,设出三棱锥的高,列出体积公式,通过配方法求最大值.
试题解析:(1)证明:作,交与,连结,, 1分
∵平面平面,交线,平面,
∴平面,又平面,故. 3分
∵,,.
∴四边形为正方形,故. 5分
又、平面,且,故平面.
又平面,故. 6分
(2)解:∵,平面平面,交线,平面.
∴面.又由(1)平面,故, 7分
∴四边形是矩形,,故以、、、为顶点的三
棱锥的高. 9分
又. 10分
∴三棱锥的体积
()
当时,最大值为 12分
核心考点
试题【已知梯形中,,,、分别是、上的点,,.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图).是的中点.(1)当时,求证:⊥ ;(2)当变化时,求三棱锥体积的最大值. 】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. 2 | C.4 | D. |
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
A. B. C. D.
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