题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.
答案
(2)
(3)
解析
∵面ABCD为正方形,∴M为AC的中点
又E为PA的中点,∴ME∥PC
∵ME面EBD,∴PC∥面EBD
(2)∵面ABCD为正方形, ∴BD⊥AC
∵AB=1,PA=2,∠PAB=600,∴在△PAB中,由余弦定理得
PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3
∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB
∵DA⊥面ABP,CB∥DA
∴CB⊥面ABPCB⊥PB ,∴PB⊥面ABCD,∴PB⊥MB,即MB为异面直线AC与PB间的垂线段
∵DB=
∴异面直线AC与PB间的距离为
(3)由(2)知,PB、BC、AB两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系,
则A(0,1,0),P(,0,0),C(0,0,1),D(0,1,1)
∵E为PA的中点,∴E(,,0)
设面BED的法向量为n=(a,b,c)
则
令c=,则b=-,a=1n=(1,-,)
由(1)知,PC∥面EBD,所以C点到面EBD的距离与F点到面EBD的距离相等.
设向量n与向量所成的角为
则cos==
设C点到面EBD的距离为d
则d=DC×cos=
由题设条件可求得DE=DB=,BE=1
∴S△DEB=×1×=
∴VE-BDF=VF-EBD=VC-EBD=××=
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600,E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.(1)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
ABCD外接球体积为 .
A.3个 | B.4个 | C.5个 | D.6个 |
A.24对 | B.30对 | C.48对 | D.60对 |
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