题目
题型:不详难度:来源:
可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为______.第四、五、六项系数的和是______.
答案
(x2+x+1)0=1中,各项系数的和为1=30,
(x2+x+1)1=x2+x+1中,各项系数的和为3=31,
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1中,各项系数的和为9=32,
…
可以推测(x2+x+1)5展开式中各项系数的和为35,
在(x2+x+1)5展开式中,按x的降次排列,共11项,
则展开式的第四项是含x7的项;其构成是5个(x2+x+1)中3个出x2,1个出x,1个出1;或2个出x2,3个多项式出x,其系数为C53C31+C52=40,
展开式的第五项是含x6的项;其构成是5个多项式3个出x2,其它都出1;5个多项式2个出x2,2个出x,其它出1;
5个多项式1个出x2,4个出x,其系数为C53+C52C32+C51=45,
同理:展开式的第6项的系数为C52C31+C51C43+1=51;
则第四、五、六项系数的和是40+45+51=136.
故答案为35,136.
核心考点
试题【观察下列等式(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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