在(x2+x+1)n=D0nx2n+D1nx2n-1+D2nx2n-2+…+D2n-1nx+D2nn的展开式中，把D0n，D1n，D2n，…，D2nn叫做三项式 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在(x2+x+1)n=

x2n+

x2n-1+

x2n-2+…+

2n-1n

2nn

的展开式中，把

，

，…，

2nn

叫做三项式的n次系数列．
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示

0n+1

，

1n+1

，

k+1n+1

（1≤k≤2n-1）；
（3）用二项式系数表示

．

答案

（1）在( x2+x+1 )n=

x2 n+

x2 n-1+

x2 n-2+…+

2 n-1n

2 nn

的展开式中，
∵（x²+x+1）²=x⁴+x²+1+2x³+2x²+2x=x⁴+2x³+3x²+2x+1，
∴

=1 ，

=2 ，

=3 ，

=2 ，

=1．
∵（x²+x+1）³=（x⁴+2x³+3x²+2x+1）（x²+x+1）=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1，
∴

=1 ，

=3 ，

=6 ，

=7 ，

=6 ，

=3 ，

=1．
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：

				1
			1	1	1
		1	2	3	2	1
	1	3	6	7	6	3	1
1	4	10	16	19	16	10	4	1

0n+1

=0 ，

1n+1

=n+1 ，

k+1n+1

k-1n

k+1n

( 1≤k≤2 n-1 )．
（3）用二项式系数表示

：

=1 ，

=3=

，

=6=

=10=

， …
可得

2n-1

0n-2

1n-2

2n-2

=1+n-2+

2n-1

．
∵

1n-1

2n-1

3n-1

，
∴

3n-1

1n-1

2n-1

-1=

2n+1

-1．
∵

-1，

-1，… ，

3n-1

2n+1

-1，
∴

+…+

2n+1

-( n-2 )
=(

)+(

)+…+(

3n+2

3n+1

)-( n-2 )=

3n+2

-( n-2 )
=

3n+2

-( n+2 )．
∴

3n+2

．

核心考点

试题【在(x2+x+1)n=D0nx2n+D1nx2n-1+D2nx2n-2+…+D2n-1nx+D2nn的展开式中，把D0n，D1n，D2n，…，D2nn叫做三项式】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在二项式(x2-

)5的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为______．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

若（n+a）ⁿ展开式中a的系数是256，则n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）=（1+x+x²）⁴（1-x）⁹
（1）求f（x）的展开式中x³项的系数；
（2）设f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₇x¹⁷，求a₂+a₄+₆+…+a₁₆的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知(2x-

)n展开式中的二项式系数之和比（2x+x^lgx）²ⁿ展开式中奇数项的二项式系数之和小112，且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120，求第二个式子中x的值．

题型：不详难度：| 查看答案

若(2x+

)4=a0+a1x+…+a4x4，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点