题目

题型：不详难度：来源：

将二项式(

x

+

1

2 4 x

)n的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有______个．

答案

展开式的通项为Tr+1=

C

rn

×(

1

2

)r×x

2n-3r

4

（r=0，1，2，…，n）
∴前三项的系数分别是1，

1

2

n，

1

8

n(n-1)，
∵前三项系数成等差数列
∴2•

1

2

n=1+

1

8

n(n-1)
∴n=8
∴当n=8时，Tr+1=

C

rn

(

1

2

)rx

16-3r

4

（r=0，1，2，…，8）
∴r=0，4，8，展开式中x的指数是整数
故答案为：3