已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn．若a0+a1+…+an=30．则自然数n等于（　　）A．2B．3C．4D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ．若a₀+a₁+…+a_n=30．则自然数n等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

由题意（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ．若a₀+a₁+…+a_n=30．可知，
x=1时 2+2²+2³+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n=30，
所以

2(1-2n)

1-2

=30，2ⁿ=16，解得n=4．
故选C．

核心考点

试题【已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn．若a0+a1+…+an=30．则自然数n等于（　　）A．2B．3C．4D．5】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1+x³）（1-x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a₀+a₁+…+a₁₁的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知（

）⁶的展开式中，不含x的项是

，则正数p的值是______．

题型：汕头二模难度：| 查看答案

在（1-x）⁶+（1+x）⁵的展开式中，含x³的项的系数是（　　）

A．-5

B．5

C．-10

D．10

题型：不详难度：| 查看答案

观察下列等式（x²+x+1）⁰=1，（x²+x+1）¹=x²+x+1，（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1，（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1…
可以推测（x²+x+1）⁵展开式中各项系数的和为______．第四、五、六项系数的和是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点