题目
题型:不详难度:来源:
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,请求出这个最大值;若无,请说明理由;
(3)探究二:四边形MNFE能否为正方形?若能,请求出正方形的面积;若不能,请说明理由.
答案
过点A作AG⊥CD于G,过B作BQ⊥DC于Q,
则AG∥BQ,
∵AB∥DC,
∴四边形AGQB是平行四边形,
∴AB=GQ=2,AG=BQ,
由勾股定理得:DG=
AD2-AG2 |
BC2-BQ2 |
∵AD=BC,AG=BQ,
∴DG=CQ=(10-2)÷2=4,
在Rt△ADG中,AG=
AD2-DG2 |
52-42 |
∴S梯形ABCD=(2+10)×3÷2=18;
(2)设MN=x,AG与MN交于点O,
∵MN∥CD,
∴△AMO∽△ADG,
∴MO:DG=AO:AG,
即
x-2 |
2 |
10-2 |
2 |
∴AO=
3x-6 |
8 |
∴OG=3-
3x-6 |
8 |
30-3x |
8 |
∴S矩形MNFE=x•
30-3x |
8 |
15 |
4 |
3 |
8 |
∵二次项系数小于0,
∴当x=5时,四边形MNFE的面积有最大值:[4×(-
3 |
8 |
15 |
4 |
3 |
8 |
75 |
8 |
(3)当MN=ME时,四边形MNFE能为正方形.
由(2)可得,ME=OG=
30-3x |
8 |
则=
30-3x |
8 |
解得x=
30 |
11 |
此时,正方形MNFE的面积为:(
30 |
11 |
900 |
121 |
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M、N分别在AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥DC,NF⊥DC,垂足分别为E】;主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;
(3)求公共部分面积的最大值.
A.最大值为3 | B.最大值为1 | C.最小值为1 | D.最小值为0 |
A.用计算器随机地取数,取奇数相当于正面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 |
B.袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上,摸出2表示硬币正面朝下 |
C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,抽到黑色牌表示硬币正面朝下 |
D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数表示硬币正面朝上,取到偶数表示硬币正面朝下 |
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