题目

题型：不详难度：来源：

已知f_n（x）=（1+x）ⁿ．
（1）若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011，求a₁+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁的值；
（2）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数．

答案

（1）∵f_n（x）=（1+x）ⁿ，
∴f₂₀₁₁（x）=（1+x）²⁰¹¹，
又f₂₀₁₁（x）=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，
∴f₂₀₁₁（1）=a₀+a₁+…+a₂₀₁₁=2²⁰¹¹，①
f₂₀₁₁（-1）=a₀-a₁+…+a₂₀₁₀-a₂₀₁₁=0，②
①-②得：2（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁）=2²⁰¹¹，
∴a₁+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=2²⁰¹⁰．
（2）∵g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），
∴g（x）=（1+x）⁶+2（1+x）⁷+3（1+x）⁸
∴g（x）中含x⁶项的系数为1+2×

C

67

+3

C

68

=99．