如果在（x+124x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果在（

4	x

）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

答案

展开式中前三项的系数分别为1，

，

n(n-1)

，
由题意得2×

=1+

n(n-1)

，得n=8．
设第r+1项为有理项，T_r+1=C₈^r•

•x^

16-3r

，则r是4的倍数，所以r=0，4，8．
有理项为T₁=x⁴，T₅=

x，T₉=

256x2

．

核心考点

试题【如果在（x+124x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求

的范围．

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二项式(

) 6的展开式中的常数项为______．

题型：济南二模难度：| 查看答案

若（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a₀，则a₇+a₅+a₃+a₁=______．

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（1）若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．

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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

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第2行										1		2		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第3斜列
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第5行							1		5		10		10		5		1	…	…	…	…	…	…	…	第6斜列
第6行						1		6		15		20		15		6		1	…	…	…	…	…	…	第7斜列
第7行					1		7		21		35		35		21		7		1	…	…	…	…	…	第8斜列
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第9行			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	…	…	…	第10斜列
第10行		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	…	…	第11斜列
第11行	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	…	第12斜列
										11阶杨辉三角