已知二项式（2+x2）8，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二项式（2+x²）⁸，求：
（1）二项展开式第3项的二项式系数；
（2）二项展开式第8项的系数；
（3）系数最大的项．

答案

（1）由于二项展开式第3项的二项式系数为

=28．…（3分）
（2）二项展开式第8项为 T₈=

•2•（x²）⁷=16 x¹⁴，故二项展开式第8项的系数为16．…（8分）
（3）由

•28-r

≥C

8-r8

•29-r

•28-r

≥C

r+18

•27-r

…（10分）
解得 2≤r≤3，r∈N，所以r=2 或3．…（14分）
所以，系数最大的项为T₃=1792x⁴，T₄=1792x⁶．…（16分）

核心考点

试题【已知二项式（2+x2）8，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

二项式（1-2x）⁷的展开式中，含x³项的系数为______．

题型：怀柔区二模难度：| 查看答案

（x+1）⁴的展开式中x³的系数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在（3-x）⁷的展开式中，x⁵的系数是 ______（用数字作答）．

题型：不详难度：| 查看答案

在(

)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x^-1项为第______项．

题型：不详难度：| 查看答案

（理）在（1+ax）⁷的展开式中，x³的系数是x²和x⁴的系数的等差中项，若实数a＞1，那么a=______．
（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为______天．

题型：不详难度：| 查看答案

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