题目

题型：不详难度：来源：

若{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，且T₅是二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项，则log₅a₃的值为（　　）

A．1

B．5

C． 1 3

D． 1 5

答案

设二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的通项公式为T′_r+1，
则T′_r+1=

C

r5

•x

5-r

2

•x^-2r=

C

r5

•x

5-5r

2

，
令

5-5r

2

=0得：r=1，
∴二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项T′₂=

C

15

=5．
∴T₅=5．
又{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，
∴T₅=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅=a35=5，
∴a₃=5

1

5

，
∴log₅a₃=log55

1

5

=

1

5

．
故选D．