二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在（0，2π）内的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

，则x在（0，2π）内的值为______．

答案

∵二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，∴

n-1n

=n+1=7，解得n=6．
故二项式系数最大的一项的值为

•sin³x=

，∴sinx=

．
故x在（0，2π）内的值为

或

5π

，
故答案为

或

5π

，

核心考点

试题【二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在（0，2π）内的值为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用p_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P₁₈；
（Ⅱ）求p_1n；
（Ⅲ）求所有p_ij（1≤i＜j≤n）的和．

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若(2x-

)9的展开式中第7项为

，则x的值为（　　）

A．3

B．-3

C．

D．-

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（1-x）⁵•（1+x）⁴的展开式中x³项的系数为（　　）

A．-6

B．-4

C．4

D．6

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在（2x²-

3	x

）⁸的展开式中，求：
（1）第5项的二项式系数及第五项的系数；
（2）求含x⁹的项．

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(2x3+

)7的展开式中常数项是（　　）

A．14

B．-14

C．42

D．-42

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