题目

题型：不详难度：来源：

55⁵⁵+15除以8的余数是    ▲     ．

答案

6

解析

分析：把55⁵⁵等价转化为（56-1）⁵⁵，其展开式是 ?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵，所以55⁵⁵除以8余数的余数是7，故55⁵⁵+15除以8余数就是22除以8的余数，由此能求出其结果．
解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵，
∵展开式的前55项都能被8整除，
∴展开式的前55项的和能被8整除．
∵展开式的最后一项?(-1)⁵⁵=-1，
∴55⁵⁵除以8余数的余数是7，
∴55⁵⁵+15除以8余数就是22除以8的余数，
∵22÷8=2…6．
∴55⁵⁵+15除以8余数是6．
故答案为：6．