题目

题型：江西省月考题难度：来源：

一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=x²，f₃（x）=x，f₄（x）=cosx，f₅（x）=sinx，f₆（x）=2﹣x，f₇（x）=x+2．从盒子里任取两张卡片：
（1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）
（2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）

答案

解：（1）奇函数有：f₁（x）=x³，f₃（x）=x，f₅（x）=sinx偶函数有：f₂（x）=x²，f₄（x）=cosx非奇非偶函数有：f₆（x）=2-x，f₇（x）=x+2只一张卡片上写着奇函数的取法有C₃¹×C₄¹=12种 至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种
（2）两偶函数之积为偶函数的取法有C₂²=1 种两奇函数之积为偶函数的取法有C₃²=3种，f₆（x）=2-x与f₇（x）=x+2之积为偶函数，取法是1种 两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种．