设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x3的系数为(　　)A．－150 B．150C．－500D．500 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x³的系数为(　　)

A．－150	B．150
C．－500	D．500

答案

解析

分析：利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数．
解：(5x-)ⁿ中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4ⁿ
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-)ⁿ=(5x-)⁴的展开式的通项为T_r+1=

(5X)^4-r(-)^r=(-1)^r5^4-r

x^4-
令4-=3得r=2
故展开式中x³的系数为5²C₄²=150
故选项为B

核心考点

试题【设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x3的系数为(　　)A．－150 B．150C．－500D．500】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

若n为奇数，则7ⁿ＋C7ⁿ^－¹＋C7ⁿ^－²＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

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设a、b、m为整数(m＞0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，则b的值可以是(　　)

A．2015	B．2011
C．2008	D．2006

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如果x＋x²＋x³＋…＋x⁹＋x¹⁰＝a₀＋a₁(1＋x)＋a₂(1＋x)²＋…＋a₉(1＋x)⁹＋a₁₀(1＋x)¹⁰，则a₉＝________.

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设函数f(x)＝(1－2x)¹⁰，则导函数f′(x)的展开式x²项的系数为________

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3¹⁰⁰被7除的余数为________

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