△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有两解，则x的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有两解，则x的取值范围______．

答案

由余弦定理可得：4=c²+x²-2cx×cos45°
∴c2-

xc+x2-4=0
∵解此三角形有两解，
∴方程有两个不等的正根
∴△=2x²-4（x²-4）＞0，且x²-4＞0，

x＞0
∴x²-8＞0，且x²-4＞0，x＞0
∴2＜x＜2

故答案为：2＜x＜2

核心考点

试题【△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有两解，则x的取值范围______．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2

-cos2(B+C)=

．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．

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在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b²=ac，cosB=

．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

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锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=

，S△ABC=24

，
（1）求：边长c；
（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值．

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在△ABC中，已知A=60°，AC=4，S△ABC=

，则BC=______．

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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：①bc=24，则S_△ABC=6

；②若b=

，则B有两解；③b+c不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上______．

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