在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）

答案

（1）由已知得：（b+c）²-a²=3bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∵A是三角形的内角，
∴A=60°；
（2）由

B+C=120°

B-C=90°

得：B=105°，C=15°，
由正弦定理得：

sin105°

sin15°

，即b=

4sin105°

sin15°

=4tan75°，
∵tan75°=tan（45+30）=

tan45°+tan30°

1-tan45°tan30°

=2+

，
∴b=8+4

．

核心考点

试题【在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=

，b+c=3，求△ABC的面积．

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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为

+1，且sinA+sinB=

sinC．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面积为

sinC，求角C的度数．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=

，边a的长为

．
（I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．

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设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3

，求b．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为10

，A=60°，则 a=（　　）

A．7

B．8

C．5

D．6

题型：杭州一模难度：| 查看答案

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