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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=
3
4

(1)若


BA


BC
=
3
2
,求a+c的值;
(2)求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值.
答案
(1)由


BA


BC
=
3
2
 可得 ac•cosB=
3
2
,因为 cosB=
3
4
,所以b2=ac=2.
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得a2+c2=b2+2accosB=5,
则(a+c)2=a2+c2+2ac=9,故a+c=3.                               
(2)由cosB=
3
4
可得 sinB=


7
4

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,
于是 
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4


7
7
核心考点
试题【在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=34.(1)若BA•BC=32,求a+c的值;(2)求cosAsinA】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+


3
,又顶点C对边c上的高等于4


3
,求三角形三边a、b、c的长.
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在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c=


10
,b=2
,求△ABC的面积.
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在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
4
5

(Ⅰ)求边AB的长;
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值.
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已知


a
=(cosx+sinx,sinx).


b
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=


a


b

(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)三角形ABC的三个角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足A=
π
3
,f(B)=1,


3
a+


2
b=10,求边c.
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已知a、b、c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12


3
,bc=48,b-c=2,
(1)求角A;
(2)求边长a.
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