在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

答案

证：∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
化简整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，
由正弦定理得sin²AcosAsinB=sin²BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=

，
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形．

核心考点

试题【在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，三角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为

+1，且sinA+sinB=

sinC．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

sinC，求角C的大小．

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在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=

．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

题型：无为县模拟难度：| 查看答案

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若tanA-tanC=

(1+tanAtanC)，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知c=2，C=

（1）当b=

时，求角B的大小．
（2）当△ABC的面积为

时，证明△ABC是等边三角形．

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