题目

题型：盐城二模难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=

1

2

ac．
（1）求证：cosB≥

3

4

；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

答案

（1）∵由条件可得 cosB=

a2+c 2 -b 2

2ac

=

a2+c 2 - 1 2 ac

2ac

≥

2ac - 1 2 ac

2ac

=

3

4

，故cosB≥

3

4

成立．
（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，
∴sinAsinC=

1

2

．
再由b2=

1

2

ac可得 sin²B=

1

2

sinA•sinC=

1

4

，
∴sinB=

1

2

，故B=

π

6

．