题目
题型:不详难度:来源:
有三个生活小区,分别位于三点处,且,. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线
上的点处,建立坐标系如图,且.
(Ⅰ) 若希望变电站到三个小区的距离和最小,
点应位于何处?
(Ⅱ) 若希望点到三个小区的最远距离为最小,
点应位于何处?
答案
解析
(Ⅰ)方法一、设(),点到的距离之和为
…5分
,令即,又,从而
当时,;当时, .
∴当时,取得最小值
此时,即点为的中点. ……8分
方法二、设点,则到的距离之和为
,求导得 ……5分
由即,解得
当时,;当时,
∴当时,取得最小值,此时点为的中点. ……8分
(Ⅱ)设点,则,
点到三点的最远距离为
①若即,则;
②若即,则;
∴ ……11分
当时,在上是减函数,∴
当时,在上是增函数,∴
∴当时, ,这时点在上距点.…14分
核心考点
试题【(本题满分14分)有三个生活小区,分别位于三点处,且,. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线上的点处,建立坐标系如图,且.(Ⅰ) 若】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.形状不确定 |
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