题目

题型：不详难度：来源：

等腰中，，，是的中点， 点在
的内部或其边界上运动，则的范围是 （  ）
                                

答案

A

解析

根据已知条件建立直角坐标系，以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，写出点A，B，C，M的坐标，设出点P的坐标，根据点P在三角形ABC内部或其边界上运动，则写出x，y应满足的条件，求出，根据向量,的数量积的坐标运算求出，利用线性规划求得它的取值范围．
解：以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，

则A（0，0），B（0，2），C（2，0），设点P（x，y），
∵，M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，
∴M（1，1），，
=（x，y-2），=（1，1），
∴?=x+y-2，
由图形可知当在点A处取最小值-2，在线段BC上的任意一点取最大值0，
∴?的取值范围为[-2，0]．
故选A．
考查向量在几何中的应用，侧重于对向量坐标运算和数量积、图解法求线性规划问题等基础知识的考查，体现了转化的思想，和熟练应用知识分析、解决问题的能力．