题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

答案

（I），即，
∴，∴． ∵，∴．……………（6分）
（II）mn，
|mn|．
∵，∴，∴，且．从而．
∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

解析

（I）把切化成弦，然后根据正弦定理，把等号右边的边的比，转化为对应的角的正弦的比，再借助诱导公式求A.
（II）根据第（I）问求出的A角，然后把C角用B角来表示，再借助向量表示成关于角B的函数，然后根据三角函数的知识求最小值即可.