题目

题型：不详难度：来源：

某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海
中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D
处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.
（不考虑水流速度等因素）

（1）请分析救生员的选择是否正确；
（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.

答案

（1）救生员的选择是正确的（2）

解析

(1)本小题要计算出从A处游向B处的时间，再计算出沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处所用时间，如果,则说明选择正确，否则选择错误.
（2）设CD=x,则AC=300-x,,从而得到救生员从A经C到B的时间，再利用导数求其最值.
解：（1）从A处游向B处的时间，
而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间
而，所以救生员的选择是正确的.                   ……4分
（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间
          ……………………6分
，令
又，      ……………………9分
知           ……………………11分
答：（略）                         …………………12分