题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30⁰，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60⁰，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：＝1．414，＝1．732，＝2．449）．
 

答案

4216

解析

试题分析：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，
依题意，AB＝3000·8＝24000米，
由∠BAC＝30⁰，∠DBC＝60⁰，则∠BCA＝30⁰，∴ BC＝24000米， 在直角三角形CBD中，
CD＝BC·＝24000·0．866＝20784米，
故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米．
点评：正余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为：（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等；（2）根据题意画出图形；（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作答