题目
题型:不详难度:来源:
(1)设,求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)利用锐角三角函数求出和的长度,然后以为底边、以为高,利用三角形面积公式求出三角形的面积;(2)设,以锐角为自变量将和的长度表示出来,并利用面积公式求出三角形的面积的表达式,利用与之间的关系,令将三角形的面积的表达式表示为以为自变量的二次函数,利用二次函数的单调性求出三角形的面积的最大值,但是要注意自变量的取值范围作为新函数的定义域.
试题解析:(1)由题意知,
,
,
,即三角形铁皮的面积为;
(2)设,则,,
,
,
令,由于,所以,
则有,所以,
且,所以,
故,
而函数在区间上单调递增,
故当时,取最大值,即,
即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为.
核心考点
试题【如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设,求三角形铁皮的面积;(2)求剪】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.或 | D.5或1 |
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,角等于,周长为,求函数的取值范围.
(1)求; (2)若,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值。
A.等腰三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.等腰或直角三角形 |
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