题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin²(＋)，－1)，且m⊥n．
(1)求角B的大小；
(2)求sinA＋cosC的取值范围．

答案

（1）B＝或B＝
（2）(，)

解析

解：(1)因为m⊥n，所以m·n＝0，
所以2sinB·2sin²(＋)－2＋cos2B＝0，
即2sinB·[1－cos2(＋)]－2＋cos2B＝0，
即2sinB＋2sin²B－2＋1－2sin²B＝0，解得sinB＝．
由于0<B<π，所以B＝或B＝．
(2)当B＝时，sinA＋cosC＝sinA＋cos(－A)＝sinA－cosA＋sinA＝sinA－cosA＝×(sinA－cosA)＝sin(A－)．
由于0<A<，所以－<A－<，
所以－<sin(A－)≤1，
所以sinA＋cosC的取值范围是(－，]；
当B＝时，sinA＋cosC＝sinA＋cos(－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sinA＋cosA＝×(sinA＋cosA)＝sin(A＋)，
由于0<A<，故<A＋<，
故<sin(A＋)<，
所以sinA＋cosC的取值范围是(，)．