题目

题型：同步题难度：来源：

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

答案

解：如图，连接A₁B₂，由已知A₂B₂=，
，
∴A₁A₂=A₂B₂，
又∠A₁A₂B₂=180°-120°=60°，
∴△A₁A₂B₂是等边三角形，
∴A₁B₂=A₁A₂=，
由已知，A₁B₁=20，∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，
在△A₁B₂B₁中，
由余弦定理，-2A₁B₁·A₁B₂·cos45°
，
∴B₁B₂=，
因此，乙船的速度的大小为（海里／小时），
所以，乙船每小时航行海里。