题目

题型：上海高考真题难度：来源：

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2），
（1） 若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2） 若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积。

答案

（1）证明：，
∴asinA=bsinB，即，
其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b，
∴△ABC为等腰三角形。
（2）解：由题意可知⊥，即a（b-2）+b（a-2）=0，
∴a+b=ab，
由余弦定理可知，，
即，
∴ab=4（舍去ab=-1），
∴。