在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=

，b+c=4，求△ABC的面积．

答案

解：（Ⅰ）根据正弦定理∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC．
∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC，
∵sinB≠0 ∴cosA=

又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得： a²=b²+c²﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故△ABC面积为S=

bcsinA=

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是[ ]
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求sinC的值；
（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

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在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且满足a²+c²=b²+ac．
（1）若

，求角C；
（2）若

，求f（x）=

的值域．

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△ABC中sin²A≤sin²B+sin²C﹣sinBsinC，则A的取值范围为=（）

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已知△ABC的一个内角为120 °，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）

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