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题目
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在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a2+c2=b2+ac.
(1)若,求角C;
(2)若,求f(x)=的值域.
答案
解:(1)∵a2+c2=b2+ac,即a2+c2﹣b2=ac,
∴由余弦定理得cosB= 
又三角形ABC为锐角三角形,
∴B= ,即sinB= 
又a= ,b= 
∴由正弦定理得: = ,
即sinC= , ∴C= 
(2)∵ 
∴f(A)= · =﹣6sinA﹣cos2A=2sin2A﹣6sinA﹣1=2(sinA﹣ 2 ,
又B= ,三角形ABC为锐角三角形,
∴A∈( , ),sinA∈( ,1),
则函数的值域为(﹣5,﹣ ).
核心考点
试题【在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a2+c2=b2+ac.(1)若,求角C;(2)若,求f(x)=的值域.】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,则A的取值范围为=(    )
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已知△ABC的一个内角为120 °,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为(    )
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(1)求的值;
(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.
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已知向量=(sinx,﹣1),向量=(cosx,﹣),函数f(x)=(+
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A,b和△ABC的面积S.
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在△ABC中,已知,A=60°,则a=(   ).
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