在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是（　　）A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在周长为16的△PMN中，MN=6，则

•

的取值范围是（　　）

A．[7，+∞）

B．（0，7]

C．（7，16]

D．[7，16）

答案

设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以

•

=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=

(10-x)2+x2-36

2(10-x)x

又

x+6＞10-x

10-x+6＞x

，解得2＜x＜8
∴

•

=x2-10x+32（2＜x＜8），是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=5
当x=5时最小为7，当x=2或x=8时最大为16
故答案为[7，16）
故选D．

核心考点

试题【在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是（　　）A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=

，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

题型：烟台二模难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则 sin∠CED=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

在三角形△ABC中，已知，sinA：sinB：sinC=2：4：5，则△ABC最大角的余弦值是（　　）

A．-

B．

C．

D．-

题型：揭阳二模难度：| 查看答案

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=______．

题型：上海难度：| 查看答案

设△ABC中，

=(1，2)，

=(-x，2x)(x＞0)，当△ABC的周长为6

时，x的值为______．

题型：青岛一模难度：| 查看答案

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