题目

题型：不详难度：来源：

已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a²+b²-c²）tanC=

3

ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=

3

，求2a-b的取值范围．

答案

（Ⅰ）由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，
结合（a²+b²-c²）tanC=

3

ab，可得2cosCtanC=2sinC=

3

，即sinC=

3

2

，
∵△ABC为锐角三角形，∴C=

π

3

；
（Ⅱ）由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

3

3 2

=2，
∴2a-b=4sinA-2sinB，
∵B=

2π

3

-A，
∴2a-b=4sinA-2sin（

2π

3

-A）=3sinA-

3

cosA=2

3

sin（A-

π

6

），
∵△ABC为锐角三角形，
∴A∈（

π

6

，

π

2

），即A-

π

6

∈（0，

π

3

），
则2a-b的取值范围为（0，3）．