已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．

答案

△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=

a2+b2-c2

，∵a=1，2cosC+c=2b，
∴

1+b2-c2

+c=2b，化简可得（b+c）²-1=3bc．
∵bc≤(

b+c

)2，∴（b+c）²-1≤3×(

b+c

)2，解得 b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．
故a+b+c≤3．
再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，
故答案为（2，3]．

核心考点

试题【已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，内角A，B，C所对边长为a，b，c，满足a²+b²=2c²，如果c=2，那么△ABC的面积等于（　　）

A．tanA

B．tanB

C．tanC

D．以上都不对

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在△ABC中，若∠A=120°，

•

=-1，则|

|的最小值是______．

题型：温州一模难度：| 查看答案

已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则

的最大值为______．

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△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b²+c²-a²+bc=0，则

asin(30°-C)

b-c

等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为

，求a的值．

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