题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a²、b²、c²成等差数列，则角B的最值及取最值时三角形面积为（　　）

A．角B有最小值，此时s= 1 2 a2

B．角B有最大值，此时s= 1 2 ac

C．角B有最小值，此时s= 3 4 b2

D．角B有最大值，此时s= 3 4 a2

答案

由题意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

1

2

，当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

，即角B的最大值为

π

3

．
此时面积S=

1

2

acsin

π

3

=

3

4

a²
故选D．